Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，其对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则abc，b²-4ac，a-b+c，a+b+c这4个式子中，值为正数的有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

Answer 1

分析：根据二次函数的性质，对a、b、c的值进行判断．利用二次函数图象与x轴的交点个数，对判别式b²-4ac进行判断，利用对称轴公式对2a+b进行判断，将特殊值代入解析式，对a+b+c以及a-b+c进行判断．

解答：解：①abc＞0，理由是，
抛物线开口向上，a＞0，
抛物线交y轴负半轴，c＜0，
又对称轴交x轴的正半轴，-

b

2a

＞0，而a＞0，得b＜0，
因此abc＞0；
②b²-4ac＞0，理由是，
抛物线与x轴有两个交点，b²-4ac＞0；
③a-b+c=0，理由是，
由图象可知，图象对称轴为x=1，与x轴交点为（3，0），
故当x=-1时，y=a-b+c=0．故此选项不是正数；
④a+b+c＜0，理由是，
由图象可知，当x=1时，y＜0；而当x=1时，y=a+b+c．即a+b+c＜0．
综上所述，这四个式子中，值为正数的有2个．
故选：C．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，需要从开口方向、顶点坐标、对称轴及图象与x轴（y轴）的交点情况进行判断．