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    16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E、F是AC边的三等分点，连接BE交AD于G，连接DF，求AG：AD的值．

    分析 先证明DF是△BCE的中位线，得出DF∥BE，得出AG=DG，即可得出结果．

    解答 解：∵AD是BC边上的中线，E、F是AC边的三等分点，
    ∴BD=CD，AE=EF=CF，
    ∴DF是△BCE的中位线，
    ∴DF∥BE，
    ∴AG=DG，
    ∴AG：AD=1：2．

    点评 本题考查了三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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    6．一个正方形的边长是12cm、若从中挖去一个长为2xcm、宽为（x+1）cm的小长方形，剩余部分的面积为ycm2
    （1）写出y与x之间的函数解析式，并指出y是x的什么函数；
    （2）当x的值为2时，剩余部分的面积是多少？
    （3）当剩余部分的面积是104cm2时．相应的小长方形的长是多少？

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    7．如图，某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A、B两盏电灯，另两个分别控制C、D两个吊扇．已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知．若其中一个控制电灯的开关坏了（不知是哪一个），则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个吊扇转的概率是$\frac{1}{3}$．

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    4．若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m+n的值为-1．

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    11．如图，已知A，B两点在直线1的同侧，点A′与A关于直线l对称，连接A′B交l于点P．若A′B=a．
    （1）求AP+PB．
    （2）若点M是直线l上异于点P的任意一点，求证：AM+MB＞AP+PB．

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    1．在直角三角形ABC中，∠C=90°，$cosA=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，∠B的平分线BD交AC于D，BD=16．求AB的长．

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    8．如图，线段AC与BD交于点O，且AO=3，BO=5，AC=18，OD=9．
    （1）图1，△AOB与△COD相似吗？如果相似，请予以证明；如果不相似，说明理由；
    （2）图2，作DE∥AB，求△AOB与△EOD的面积之比．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．我市一家电子计算器专卖店，某型号计算器每只进价13元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，但是最低价为每只16元．例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算．
    （1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
    （2）写出该专卖店当一次销售x（只）时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点H、F、E、G分别在AB、BC、CD、DA上，且AH=AG=CE=CF=x，四边形EFHG的面积为y．
    （1）求y与x之间的函数关系式；
    （2）当x为何值时．四边形EFHG的面积最大？

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