分析 (1)由矩形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°,CD=AB=8,AD=BC=4,得出BH=DE=8-x,DG=BF=4-x,四边形EFHG的面积=矩形ABCD的面积-△AGH的面积-△CEF的面积-△BFH的面积-△DEG的面积,即可得出结果;
(2)先把二次函数化成配方后的形式,由二次函数的性质即可得出结果.
解答 解:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,CD=AB=8,AD=BC=4,
∵AH=AG=CE=CF=x,
∴BH=DE=8-x,DG=BF=4-x,
∴四边形EFHG的面积=矩形ABCD的面积-△AGH的面积-△CEF的面积-△BFH的面积-△DEG的面积
=8×4-$\frac{1}{2}$x2-$\frac{1}{2}$x2-$\frac{1}{2}$(8-x)(4-x)-$\frac{1}{2}$(8-x)(4-x)=-2x2+12x,
即y与x之间的函数关系式为:y=-2x2+12x;
(2)∵y=-2x2+12x=-2(x-3)2+18,-2<0,
∴y有最大值,
当x=3时,y的最大值=18,
即当x=3时,四边形EFHG的面积最大=18.
点评 本题考查了矩形的性质、三角形和四边形面积的计算、二次函数的最值;熟练掌握矩形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.
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