Question

已知二次函数的解析式为y=-x²+2x+1．
（1）写这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点坐标；
（2）在给定的坐标系中画出这个二次函数大致图象，并求出抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积．

Answer 1

（1）∵y=-x²+2x+1=-（x-1）²+2，
∴对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），
令y=0，
则x₁=1+

2

，x₂=1-

2

，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1+

2

，0）、（1-

2

，0）；

（2）二次函数的图象如图所示，
设抛物线与x轴的交点坐标为A和B，与y轴的交点为C，
∵A（1+

2

，0）、B（1-

2

，0）；
∴AB=2

2

，OC=1，
∴S_△ABC=

1

2

AB•OC
=

1

2

×2

2

×1
=

2

．
故答案为：（1+

2

，0）（1-

2

，0）；

2

．