Question

已知关于x的不等式

x

a

＜7的解也是不等式

2x-7a

5

＞

a

2

-1的解，则a的取值范围是（　　）

• A、a≥-

  10

  9

• B、a＞-

  10

  9

• C、-

  10

  9

  ≤a＜0
• D、-

  10

  9

  ＜a＜0

Answer 1

分析：解关于x的不等式

2x-7a

5

＞

a

2

-1，可得其解为x＞

19

4

a-

5

2

；
而已知关于x的不等式

x

a

＜7的解也是不等式

2x-7a

5

＞

a

2

-1的解，
故a＜0，所以不等式

x

a

＜7的解是x＞7a；从而得到7a≥

19

4

a-

5

2

；
解可得a≥-

10

9

；结合a＜0，可得答案．

解答：解：关于x的不等式

2x-7a

5

＞

a

2

-1，
解得，x＞

19

4

a-

5

2

，
∵关于x的不等式

x

a

＜7的解也是不等式

2x-7a

5

＞

a

2

-1的解，故a＜0，
所以不等式

x

a

＜7的解集是x＞7a．
所以7a≥

19

4

a-

5

2

，
解得，a≥-

10

9

，
∵a＜0，
∴-

10

9

≤a＜0．

点评：当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成已知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．