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    【题目】入冬以来，我省的雾霾天气频发，空气质量较差，容易引起多种上呼吸道疾病.某电器商场代理销售，两种型号的家用空气净化器，已知一台型空气净化器的进价比一台型空气净化器的进价高200元；2台型空气净化器的进价与3台型空气净化器的进价相同.

    （1）求，两种型号的家用空气净化器的进价分别是多少元.

    （2）若商场购进这两种型号的家用空气净化器共50台，其中型家用空气净化器的数量不超过型家用空气净化器的数量，且不少于16台，设购进型家用空气净化器台.

    ①求的取值范围；

    ②已知型家用空气净化器的售价为每台800元，销售成本为每台元；型家用空气净化器的售价为每台550元，销售成本为每台元.若，求售完这批家用空气净化器的最大利润（元）与（元）的函数关系式.（每台销售利润=售价-进价-销售成本）

    【答案】（1）型进价600元/台，型进价400元/台.（2）①的取值范围为且为整数.②

    【解析】

    （1）设型进价元/台，型进价元/台，由题意得：，解方程组可得；（2）①由题意得：，②分段分析可得：.

    解：（1）设型进价元/台，型进价元/台，

    由题意得：，

    ∴，，

    ∴型进价600元/台，型进价400元/台.

    （2）①由题意得：，

    ∴，

    ∴的取值范围为且为整数.

    ②由题意得：

    .

    ∵，

    1）当时，，随着的增大而增大，

    ∵，

    ∴当时，最大，.

    2）当时，.

    3）当时，，随着的增大而减小，

    ∴当时，最大，.

    综上：.

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    【题目】图形的操作过程：
    在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2 ， 得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；
    在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3 ， 得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．

    （1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；

    （2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：
    S1= ， S2= ， S3= ．
    （3）联想与探索：
    如图④在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少并说明你的猜想是正确的．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOCB的顶点O、A的坐标分别是（0，0）、（0，a），且满足． 点D是AB上一点， M，N垂直平分OD，分别交AB，OD，OC于点M，E，N，连接OM，DN．

    （1）填空：a = ；

    （2）求证：四边形MOND是菱形；

    （3）若F为OA的中点，连接EF，且满足EF+OE=9，求四边形MOND的周长和面积．

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    【题目】如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取 =1.732，结果精确到1m）

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    【题目】如图，矩形，点、分别在轴、轴上， 点坐标为， 连接，将矩形沿折叠，点的对应点为点，则点的坐标为_____(用含的式子表示)．

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    【题目】我市在招商引资期间，把已经破产的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为了减少固定资产投资，将原来400平方米的正方形场地建成300平方米的长方形场地，并且长、宽的比为5:3，并且把原来的正方形铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，请问这些铁栅栏是否够用？

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    【题目】已知方程的两个解是和

    （1）求、的值；

    （2）用含有的代数式表示；

    （3）若是不小于的负数，求的取值范围．

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    【题目】七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA运动速度为每秒15°，OB运动速度为每秒5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题：

    (1)若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t＝　 　秒时，OA与OB第一次重合；

    (2)若它们同时顺时针转动，

    ①当 t＝2秒时，∠AOB＝　 　°；

    ②当t为何值时，OA与OB第一次重合？

    ③当t为何值时，∠AOB＝30°？

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