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    如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点A，点B，动点P在第一象限内，由点P向轴，轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P运动时，矩形PMON的面积为定值2．

       （1）求的度数；

       （2）求证：△∽△；

    （3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段

           AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角

          形的外接圆面积为，△的面积为．

          试探究：是否存在最小值？若存在，

    请求出该最小值；若不存在，请说明理由．

    解：（1） 45°；

       （2）由题意可得：点，点，

    ， ,

    45°，由得， 即

            所以∽；

    当点F在第二象限或点E在第四象限时，同理可证.

       （3）设的面积分别是显然

    均为等腰直角三角形，从而它们都相似，故由相似三角形的性质可得到：

    ，  

            由于

            从而有    得到  ，

    故以三线段AE,EF,BF所组成的三角形为直角三角形.

    （或代数计算或翻折或旋转等方法同样可证得）

        故  ，

                ,

           从而，

          令，

    ；

         当，时，，，当且仅当时取“=”，

    则，当且仅当时，等号成立；·· 9分

      根据二次函数的图象与性质，可得： 

           当时，有最小值为：

    .

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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    5
    5
    ．

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    k
    x
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    k
    x
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    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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