Question

【题目】如图，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．

（1）求k．

（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．

（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值．

Answer 1

【答案】（1）-3；（2）﹣3＜x＜﹣1；（3）k≥﹣4且k≠0．

【解析】

（1）把点A坐标代入一次函数关系式可求出a的值，确定点A的坐标，再代入反比例函数关系式可求出k的值，

（2）一次函数与反比例函数联立，可求出交点B的坐标，再根据图象可得出当y1＞y2时，x的取值范围．

（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，就是x2+4x﹣k＝0有实数根，根据根的判别式求出k的取值范围．

（1）一次函数y1＝x+4的图象过A（﹣1，a），

∴a＝﹣1+4＝3，

∴A（﹣1，3）代入反比例函数y2＝得，

k＝﹣3；

（2）由（1）得反比例函数，由题意得，

，解得，，，

∴点B（﹣3，1）

当y1＞y2，即一次函数的图象位于反比例函数图象上方时，

自变量的取值范围为：﹣3＜x＜﹣1；

（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，

即，方程＝x+4有实数根，也就是x2+4x﹣k＝0有实数根，

∴16+4k≥0，

解得，k≥﹣4，

∵k≠0，

∴k的取值范围为：k≥﹣4且k≠0．