Question

23、分解因式
（1）20a³x-45ay²x
（2）1-9x²
（3）4x²-12x+9
（4）4x²y²-4xy+1
（5）p²-5p-36
（6） y²-7y+12
（7）3-6x+3x²
（8）-a+2a²-a³
（9）m³-m²-20m

Answer 1

分析：（1）（7）（8）（9）可先提取公因式，然后再利用十字相乘法进行因式分解；
（2）（3）（4）（5）（6）可直接利用十字相乘法进行因式分解得到最后的结果．

解答：解：（1）原式=5ax（4a²-9y²）=5ax（2a+3y）（2a-3y）；
（2）原式=（1+3x）（1-3x）；
（3）原式=（2x）²-12x+9=（2x-3）²；
（4）原式=（2xy-1）²；
（5）原式=（p+4）（p-9）；
（6）原式=（y-3）（y-4）；
（7）原式=3（x²-2x+1）=3（x-1）²；
（8）原式=-a（a²-2a+1）=-a（a-1）²；
（9）原式=m（m²-m-20）=m（m+4）（m-5）．

点评：十字相乘法能把某些二次三项式分解因式．这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a₁，a₂的积a₁•a₂，把常数项c分解成两个因数c₁，c₂的积c₁•c₂，并使a₁c₂+a₂c₁正好是一次项b，那么可以直接写成结果：在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号．当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式．