Question

【题目】如图，点为轴负半轴上一点，点为轴正半轴上一点，、的长分别是关于的一元二次方程的两根，，且，则的度数为________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据三角形AOB面积为6，OC=3，利用三角形面积公式求出AB=4，而AB=OA+OB，利用根与系数的关系求出m的值，确定出OB的长，即可确定出∠ABC的度数．

∵S△ABC=ABOC=6，OC=3，

∴AB=4，即OA+OB=4，

∵OA，OB（OA＜OB）的长分别是关于x的一元二次方程x2-4mx+m2+2=0的两根，

∴OA+OB=4m，即4m=4，

解得：m=1，

代入方程得：x2-4x+3=0，即（x-1）（x-3）=0，

解得：x1=1，x2=3，

∴OA=1，OB=3，

∴OC=OB=3，即△BOC为等腰直角三角形，

∴∠ABC=45°．

故答案为：45°