Question

3、已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，对角线AC，BD相交于O，A′C′，B′D′相交于O′在这两个四边形中，以O和O′为一个顶点的三角形相似的有（　　）

A、4对

B、3对

C、2对

D、1对

Answer 1

分析：根据四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′可得AO与A′O′、CO与C′O′、BO与B′O′、DO与D′O′、AB与A′B′、AD与A′D′、BC与B′C′、CD与C′D′的比值均相等即可解题．

解答：解：在四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，

AO与A′O′、CO与C′O′、BO与B′O′、DO与D′O′、AB与A′B′、AD与A′D′、BC与B′C′、CD与C′D′的比值均相等，
故△ABO∽△A′B′O′、△BCO∽△B′C′O′、△ADO∽△A′D′O′、△CDO∽△C′D′O′，
故有4对相似三角形，
故选A．

点评：本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，考查了相似三角形的证明，本题中求证AO与A′O′、CO与C′O′、BO与B′O′、DO与D′O′、AB与A′B′、AD与A′D′、BC与B′C′、CD与C′D′的比值均相等是解题的关键．