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    【题目】如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A(-4，-4)，B(0，4)两点，直线AC：y=-x-6交y轴与点C.点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G.

    （1）求抛物线y=-x2+bx+c的表达式；

    （2）连接GB、EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；

    （3）①在y轴上存在一点H，连接EH、HF，当点E运动到什么位置时，以A、E、F、H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E、H的坐标；

    ②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求AM+CM的最小值.

    【答案】（1）y=-x2-2x+4；（2）G(-2，4)；（3）①H(0，-1)；②

    【解析】分析：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；

    （2）先利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而利用平行四边形的对边相等建立方程求解即可；

    （3）①先判断出要以点A，E，F，H为顶点的四边形是矩形，只有EF为对角线，利用中点坐标公式建立方程即可；

    ②先取EG的中点P进而判断出△PEM∽△MEA即可得出PM=AM，连接CP交圆E于M，再求出点P的坐标即可得出结论．

    详解：（1）（1）∵点A（-4，-4），B（0，4）在抛物线y=-x2+bx+c上，

    ∴，

    ∴，

    ∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+4；

    （2）设直线AB的表达式为y=kx+b

    ∵直线AB过点A(-4，-4)，B(0，4)，

    ∴，解得，

    ∴y=2x+4

    设E(m，2m+4)，则G(m，-m2-2m+4)

    ∵四边形GEOB是平行四边形，

    ∴GE=OB=4，

    ∴-m2-2m+4-2m-4=4，解得m=-2

    ∴G(-2，4)

    （3）①设E(m，2m+4)，则F(m，-m-6)

    过A作AN⊥EG，过H作HQ⊥EG

    四边形AFHE是矩形，∴△PFN≌△HEQ，∴AN=QH，∴m+4=-m，解得m=-2，E(-2，0)

    EQ=FN=-4+m+6=1

    ∴H(0，-1)

    ②由题意可得，E(-2，0)，H(0，-1),∴EH=，即⊙E的半径为，

    ∵M点在⊙E上，∴EM=

    ∵A(-4，-4)，E(-2，0)，∴AE=2

    在AE上截取EP=EM，则EP=，连接PM，

    在ΔEPM与ΔEMA中，∵====，∠PEM=∠MEA，∴ΔEPM∽ΔEMA∴PM=AM

    ∴线段PC的长即为AM+CM的最小值

    由EP=EM=AE=×2=，AP=AE-PE= , AC=2 ∴PC=

    即AM+CM的最小值为.

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    【题目】阅读以下材料并回答问题：

    材料一：已知点 Px0 , y0 和直线 y kx b ，则点Px0 , y0 到直线 y kx b 的距离 d 可以用公式表示为 d . 例如：求点 P 2,1到直线 y x 1的距离.

    解：因为直线 y x 1可以变形为 x y 1 0 ，其中 k 1， b 1，则点 P 2,1到直线y x 1的距离可以表示为 d =.

    材料二：对于直线 y1 k1 x b1 与直线 y2 k2 x b2 ，若 y1 // y2 ，那么 k1 k2 且b1 b2 ，若 y1 y2 ，那么 k1 k2 1.

    （1）点 P1,1到直线 y 2x 1的距离为 ；

    （2）已知直线 y1 x 与直线y2 k2 x 1平行，且在平面内存在点到直线 y2 k2 x 1的距离是其到直线 y1 x 距离的两倍，求点所在直线的解析式；

    （3）已知直线与直线垂直，其交点为Q，在平面内存在点P(点P不在直线与直线上),过点P分别向直线与直作垂线，垂足分别为M、N，若MQNP是边长为的正方形，求点P点坐标.

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    （2）①若，则的度数为_________．

    ②若，则的度数为_________．

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