Question

【题目】如图，已知正六边形的边长为，，分别是和的中点，是上的动点，连接，，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

易知点B关于GH的对称点为点E，连接AE交GH于点P，那么有PB=PE，AP+BP=AE最小．又易知△AEF为等腰三角形，∠AFE=120°，则作FM⊥AE于点M，易求得AM=EM=，从而AE=2．

利用正多边形的性质可得点B关于GH的对称点为点E，连接AE交GH于点P，那么有PB=PE，AP+BP=AE最小．
又易知△AEF为等腰三角形，∠AFE=120°，
则作FM⊥AE于点M，如图所示：

∵∠AFE=120°，AF=EF，
∴∠FAE=∠FEA=30°，AM=EM，
在RT△AFM中，AF=2，
∴AM=AF=，
∴AM=EM=，从而AE=2，
故AP+BP的最小值为2．
故选：D．