Question

如图，从山顶A处看到地面C点的俯角为60°，看到地面D点的俯角为45°，测得CD=20米，求山AB的高（结果精确到0.1米，参考数据

2

≈1.414，

3

≈1.732）．

Answer 1

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造方程关系，进而可求出答案．

解答：解：由已知，可得∠ADB=45°，∠ACB=60°．
∴在Rt△ABD中，DB=AB．
设AB=x，则BD=x，BC=x-20．
∵tan∠ACB=

AB

CB

，
∴AB=CB•tan∠ACB=CB•tan60°．
∴x=

3

(x-20)．
∴x=30+10

3

．
∴x≈47.3．
答：山AB的高约是47.3米．

点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．