Question

（2010•广元）我市在城市建设中，要折除旧烟囱AB（如图所示），在烟囱正西方向的楼CD的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为45°，底端B的俯角为30°，已量得DB=21m．
（1）在原图上画出点C望点A的仰角和点C望点B的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小；
（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱正东35m远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．（≈1.732）

Answer 1

【答案】分析：（1）向上的视线与水平线的夹角为仰角；向下的视线与水平线的夹角为俯角．
（2）过点C作CG⊥AB于点G．把求AB的问题转化求AG与BG的长，从而可以在△ACG和△BCG中利用三角函数求解．
解答：解：（1）如图所示．（3分）

（2）这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着．（4分）
∵在RT△AGC中，∠ACG=45°．
∴AG=CG=DB=21（m）．（5分）
在Rt△BCG中，BG=CG×tan30°=DB×tan30°=21×=7．（m）
∴烟囱的高度AB=21+7≈33.124（m）．（8分）
∵33.124m＜35m．
∴这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着．（9分）
点评：解决一般三角形的问题，可以转化为直角三角形的问题，转化的方法是作高线．