Question

已知AB和CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC的夹角为ａ，则S△CDE: S△ABE等于（  ）

A．Sin2ａ

B．cos2ａ

C．tan2ａ

D． sinａ

Answer 1

B

解析考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．
分析：很显然△CDE和△ABE是相似三角形（根据圆周角定理，可找出两组对应角相等），因此它们的面积比等于相似比的平方，而cosα正好等于两三角形的相似比，由此可得出所求的结论．
解答：解：连接AC，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACE=90°．
∴cosα="CE" AE ．
∵∠ECD=∠EAB，∠CDE=∠ABE，
∴△ECD∽△EAB，
∴S△CDE  / S△ABE =（CE/ AE ）2=cosα．
故选B．
点评：本题考查锐角三角函数的概念与运用：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．