Question

如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-

4

x

和y=

2

x

的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

分析：先设P（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数y=-

4

x

和y=

2

x

的图象上，可得到A点坐标为（-

4

b

，b），B点坐标为（

2

b

，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．

解答：解：设P（0，b），
∵直线AB∥x轴，
∴A，B两点的纵坐标都为b，
而点A在反比例函数y=-

4

x

的图象上，
∴当y=b，x=-

4

b

，即A点坐标为（-

4

b

，b），
又∵点B在反比例函数y=

2

x

的图象上，
∴当y=b，x=

2

b

，即B点坐标为（

2

b

，b），
∴AB=

2

b

-（-

4

b

）=

6

b

，
∴S_△ABC=

1

2

•AB•OP=

1

2

•

6

b

•b=3．
故选：A．

点评：本题考查了点在函数图象上，点的横纵坐标满足函数图象的解析式．也考查了与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点以及三角形的面积公式．