Question

某作业组要在规定的时间内恰好完成一项工程，如果减少两名工人，则需增加4天恰好完成；如果增加3人，则可提前2天完成，且略显轻松；又如果增加4人，则可提前3天完成，且略显轻松．问这个作业组原有多少人，规定完成工作时间是多少天？

Answer 1

解：设原有工人x名，规定天数是y天．
由题意，有，
由①，得y=2x-4④．
把④代入②，解得x＞4.5，
把④代入③，解得x＞5.6．
∴x＞5.6．
∵x为整数，∴x=6．
∴y=2×6-4=8．
答：原有工人6名，规定天数是8天．
分析：本题中由于每名工人每天的工作量是固定的，分析题意可得三个关系式：（工人数-2）×（规定天数+4）=原工人数×规定天数；（工人数+3）×（原规定天数-2）＞原工人数×原规定天数；（工人数+4）×（原规定天数-3）＞原工人数×原规定天数．据此可列出关系式求解．
点评：本题考查了方程与不等式在工程问题中的应用；得到关于工作量的3个关系式是解决本题的关键；工程问题的基本关系式为：工作总量=工作效率×工作时间．