如图, 在
中, 
是
边上的一点, 
是
的中点, 过
点作的平行线交
的延长线于点
, 且
, 连接
.
(1) 求证: 是的中点；
(2) 若
, 试判断四边形
的形状, 并证明你的结论.
（1）通过证明BD=CD，得
是
的中点 （2）AFBD是矩形
【解析】
试题分析：（1）在
中, 是边上的一点, 
是
的中点，则AE=DE；过
点作的平行线交
的延长线于点
, 即AF//CD，得
；又因为
（对顶角相等），所以
，所以AF=CD；
，所以BD=CD，所以D是BC的中点
（2）过点作的平行线交的延长线于点, 且, 连接
.
∵AF//BD，AF=BD
∴四边形AFBD是平行四边形，AD=BF，
在
中由（1）的证明知是的中点，AF=CD
∵
，
∴
∴
所以AB=AC；D是BC的中点
所以AD⊥BC，
∴平行四边形AFBD是矩形
考点：三角形全等和矩形
点评：本题考查三角形全等和矩形，解本题的关键是掌握判定三角形全等的方法，会判定一个四边形是否是矩形
科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在
中，
是
边的中点，
分别是
及其延长线上的点，
．
1.求证：
．
2.请连结
，试判断四边形
是何种特殊四边形，并说明理由．
3.在（2）下要使四边形BECF是菱形则应满足何条件？并说明理由。
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科目：初中数学 来源：2013届安徽省毫州市风华中学九年级第四次月考数学试卷（带解析） 题型：填空题
如图，在
中，
是边
的中点，过点O的直线
将分割成两个部分，若其中的一个部分与相似，则满足条件的直线共有___条. 
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科目：初中数学 来源：2012-2013学年江苏苏州八年级上期中检测数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知：如图，在
中，
是
边的中点，
是
的中点，连接
并延长到点
，使EF=BE，连结AF、
．
(1)试说明ADCF是平行四边形；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形
是矩形，并说明你的理由．
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科目：初中数学 来源：2012年浙江省中考数学模拟试卷 题型：解答题
如图，在
中，
是
边的中点，
分别是
及其延长线上的点，
．
1.求证：
．
2.请连结
，试判断四边形
是何种特殊四边形，并说明理由．
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科目：初中数学 来源：2011-2012学年广东省惠州市惠城区七校九年级上学期联考数学卷 题型：解答题
如图，在
中，
是
边的中点，
分别是
及其延长线上的点，
．
1.求证：
．
2.请连结
，试判断四边形
是何种特殊四边形，并说明理由．
3.在（2）下要使四边形BECF是菱形则应满足何条件？并说明理由。
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