Question

如图，在△ABC中AC＞BC，E、D分别是AC、BC上的点，且∠BAD=∠ABE，AE=BD．
求证：∠BAD=∠C．

Answer 1

证明：作∠OBF=∠OAE交AD于F，
∵∠BAD=∠ABE，
∴OA=OB．
又∠AOE=∠BOF，
∴△AOE≌△BOF（ASA）．
∴AE=BF．
∵AE=BD，
∴BF=BD．
∴∠BDF=∠BFD．
∵∠BDF=∠C+∠OAE，
∠BFD=∠BOF+∠OBF，
∴∠BOF=∠C．
∵∠BOF=∠BAD+∠ABE=2∠BAD，
∴∠BAD=∠C，
分析：作∠OBF=∠OAE交AD于F，由已知条件用“ASA”可判定△AOE≌△BOF，所以AE=BF，再有条件AE=BD得BF=BD，所以∠BDF=∠BFD，
再利用三角形的外角关系证得∠BOF=∠C，又因为∠BOF=∠BAD+∠ABE=2∠BAD，所以：∠BAD=∠C．
点评：本题考查了全等三角形的判断和性质，常用的判断方法为：SAS，SSS，AAS，ASA．常用到的性质是：对应角相等，对应边相等．在证明中还要注意图形中隐藏条件的挖掘如：本题中的对顶角∠AOE=∠BOF．