Question

如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于A、B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（3，0），若P为y轴（B点除外）上的一点，过P作PC⊥y轴交直线AB于C，设线段PC的长为l，点P的坐标为（0，m）．
（1）如果点P在线段BO（B点除外）上移动，求l与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（2）如果点P在射线BO（B、O两点除外）上移动，求当m为何值时，S_△APC=2．

Answer 1

分析：（1）将A（3，0）代入直线y=kx+6中，可求得k=-2，将P点纵坐标m代入直线y=-2x+6中，得C点横坐标为

6-m

2

，由此可表示PC的长，即求l与m的函数关系式；
（2）分P点在线段BO上，P点在y轴的负半轴，两种情况分别表示△APC的面积，再求m的值．

解答：解：（1）∵A（3，0）在直线y=kx+6上，
∴3k+6=0，解得k=-2，
∵PC⊥y轴交直线AB于C，
∴C（

6-m

2

，m），
∴l=

6-m

2

（0≤m＜6）；

（2）当点P在线段BO上时，PO=m，PC=

6-m

2

，
S_△APC=

1

2

PO×PC=2，即

1

2

•m•

6-m

2

=2，
解得m=2或4，
当P点在y轴的负半轴时，PO=-m，PC=

6-m

2

，
则

1

2

•（-m）•

6-m

2

=2，
解得m=3+

17

（舍去），m=3-

17

，
∴m=2或4或3-

17

．

点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据一次函数点的坐标表示线段的长和三角形面积．