在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1,作第1个正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作第2个正方形A2B2C2C1,…,按这样的规律进行下去,第2016个正方形的面积是 .
5×()4032【考点】正方形的性质;坐标与图形性质.
【专题】规律型.
【分析】先利用勾股定理求出AB=BC=AD,再用三角形相似得出A1B=,A2B2=()2,找出规律A2016B2016=()2016,即可.
【解答】解:∵点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),
∴OA=1,OD=2,BC=AB=AD=
∵正方形ABCD,正方形A1B1C1C,
∴∠OAD+∠A1AB=90°,∠ADO+∠OAD=90°,
∴∠A1AB=∠ADO,
∵∠AOD=∠A1BA=90°,
∴△AOD∽△A1BA,
∴,
∴,
∴A1B=,
∴A1B1=A1C=A1B+BC=,
同理可得,A2B2==()2,
同理可得,A3B3=()3,
同理可得,A2016B2016=()2016,
∴S正方形C2015C2016B2016A2016=[()2016]2=5×()4032,
故答案为5×()4032
【点评】此题是正方形的性质题,主要考查正方形的性质,勾股定理,相似三角形的性质和判定,解本题的关键是求出几个正方形的边长,找出规律.
科目:初中数学 来源: 题型:
.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB′与△B′DG的面积之比为( )
A.9:4 B.3:2 C.4:3 D.16:9
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图(一)(二),现有两组扑克牌,每组3张扑克,第一组分别是红桃5、红桃6、红桃7,第二组分别是梅花3、梅花4、梅花5.
(1)现把第一组扑克牌背面朝上并搅匀,如图(一)所示,若从第一组中随机抽取一张牌,求“抽到红桃6”的概率;
(2)如图(一)(二),若把两组扑克牌背面朝上各自搅匀,并分别从两组中各抽取一张牌,试求“抽出一对牌(即数字相同)”的概率(要求用树状图或列表法求解).
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科目:初中数学 来源: 题型:
根据《中国铁路中长期发展规划》,预计到2020年底,我国建设城际轨道交通的公里数是客运专线的2倍.其中建设城际轨道交通约投入8000亿元,客运专线约投入3500亿元.据了解,建设每公里城际轨道交通与客运专线共需1.5亿元.预计到2020年底,我国将建设城际轨道交通和客运专线分别约多少公里?
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,正△ABC内接于⊙O,P是劣弧BC上任意一点,PA与BC交于点E,有如下结论:① PA=PB+PC,② ;③ PA·PE=PB·PC.
其中,正确结论的个数为( )。
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
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