Question

【题目】如图，矩形A'B'C'D'在矩形ABCD的内部，AB∥A'B'，AD∥A'D'，且AD=12，AB=6，设AB与A'B'、BC与B'C'、CD与C'D'、DA与D'A'之间的距离分别为a，b，c，d，

（1）a=b=c=d=2，矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD吗，为什么？

（2）若矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD，a，b，c，d应满足什么等量关系？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）不相似，理由见解析；（2）2d+2b=a+c，理由见解析．

【解析】

（1）分别求出A＇D＇、A＇B＇的长度，验证与是否相等即可；（2）用含a、b、c、d的式子表示出A＇D＇、A＇B＇的长度，根据矩形相似的性质列出式子，整理即可.

解：（1）不相似，理由如下：

由题意得：A＇D＇=8，A＇B＇=2，

∵==，==3，

∴≠，

∴不相似；

（2）A＇D＇=12﹣a﹣c，A＇B＇=6﹣d﹣b，

要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，

就要=，即=，

可得：2d+2b=a+c．