如图.气象部门预报:在海面上生成了一股较强台风.在距台风中心60千米的圆形区域内将会受严重破坏．台风中心正从海岸M点登陆.并以72千米/时的速度沿北偏西60°的方向移动．已知M点位于A城的南偏东15°方向.距A城千米,M点位于B城的正东方向.距B城千米．假设台风在移动过程中.其风力和方向保持不变.请回答下列问题:(1)A城和B城是否会� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，气象部门预报：在海面上生成了一股较强台风，在距台风中心60千米的圆形区域内将会受严重破坏．台风中心正从海岸M点登陆，并以72千米/时的速度沿北偏西60°的方向移动．已知M点位于A城的南偏东15°方向，距A城

千米；M点位于B城的正东方向，距B城

千米．假设台风在移动过程中，其风力和方向保持不变，请回答下列问题：
（1）A城和B城是否会受到此次台风的侵袭？并说明理由；
（2）若受到此次台风侵袭，该城受到台风侵袭的持续时间有多少小时？

【答案】分析：（1）过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形，可求出AM，则可以判断A城是否会受到此次台风的侵袭．
同理，过B作BH₁⊥MN于H₁，求出BH₁，可以判断B城是否会受到此次台风的侵袭．
（2）求该城市受到台风侵袭的持续时间，以B为圆心60为半径作圆与MN交于T₁、T₂，则T₁T₂就是台风影响时经过的路径，求出后除以台风的速度就是时间．
解答：解：（1）设台风中心运行的路线为射线MN，于是∠AMN=60°-15°=45°．
过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形．

∵AM=

，∠AMH=60°-15°=45°，
∴AH=AM•sin45°=61＞60．
∴A城不会受到台风的影响；
过B作BH₁⊥MN于H₁．
∵MB=

，∠BMN=90°-60°=30°，
∴BH₁=

＜60，
因此B城会受到台风的影响．

（2）以B为圆心60为半径作圆与MN交于T₁、T₂，则BT₁=BT₂=60．
在Rt△BT₁H₁中，sin∠BT₁H₁=

，
∴∠BT₁H₁=60°．
∴△BT₁T₂是等边三角形．
∴T₁T₂=60．
∴台风中心经过线段T₁T₂上所用的时间

小时．
因此B城受到台风侵袭的时间为

小时．
点评：本题考查解直角三角形的应用，有一定的难度，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

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