Question

【题目】如图，等圆⊙O1、⊙O2相交于AB，圆心O1、O2分别在另一个圆上

（1）求∠O1AB的大小；

（2）若圆的半径为2cm，求公共弦AB的长．

Answer 1

【答案】（1）∠O1AB＝30°；（2）AB＝2．

【解析】

（1）连接AO2，O1O2，设AB交O1O2于点D，由于两圆为等圆可得出AO1＝AO2＝O1O2，进而可得出△AO1O2为等边三角形，利用等边三角形的性质可得出∠O1AO2＝60°，利用相交两圆的性质可得出O1O2⊥AB，利用等腰三角形的三线合一可得出BA平分∠O1AO2，进而可求出∠O1AB的大小；

（2）在Rt△O1AD中，通过解直角三角形可求出AD的长，由O1O2⊥AB利用垂径定理可得出AB＝2AD＝2，此题得解．

解：（1）连接AO2，O1O2，设AB交O1O2于点D，如图所示．

∵⊙O1、⊙O2为等圆，

∴AO1＝AO2＝O1O2，

∴△AO1O2为等边三角形，

∴∠O1AO2＝60°．

又∵O1O2⊥AB，

∴BA平分∠O1AO2，

∴∠O1AB＝∠O1AO2＝30°．

（2）在Rt△O1AD中，O1A＝2，∠O1AD＝30°，

∴AD＝O1Acos∠O1AD＝．

∵O1O2⊥AB，

∴AB＝2AD＝2．