Question

（8分）如图所示，圆柱形玻璃容器，高10cm，底面周长为30cm，在外侧距下底1cm的点S处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有食物，求蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度。

 

Answer 1

【答案】

蚂蚁吃到食物所走的最短路线长为17cm.

【解析】                           

试题分析：展开后连接SF，求出SF的长就是蚂蚁要走的最短路程，具体如下图演示：

过S作SP⊥MN，

由题意可知FP=10-2=8(cm),SP=BN=15cm

在Rt△SPF中，SF=SP+PF,SF=15+8

=289

∵SF>0,∴SF=17cm

因此，蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长为17cm.

考点：平面展开-最短路径问题；勾股定理

点评：难度系数中等，本题是中考典型题目，难度适中，考查了勾股定理，平面展开-最短路线问题，解题关键在于构造出直角三角形。