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    在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．
    （1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是（    ）；此时=（    ）；
    （2）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DM?DN时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
    （3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=x，则Q=（    ）（用x、L表示）．
    解：（1）如图，BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC=MN．此时．
    （2）猜想：结论仍然成立．
    证明：如图，延长AC至E，使CE=BM，连接DE．
    ∵BD=CD，且∠BDC=120°，
    ∴∠DBC=∠DCB=30°．
    又△ABC是等边三角形，
    ∴∠MBD=∠NCD=90°．
    在△MBD与△ECD中：
    ∴△MBD≌△ECD（SAS）．
    ∴DM=DE，∠BDM=∠CDE．
    ∴∠EDN=∠BDC﹣∠MDN=60°．
    在△MDN与△EDN中：，
    ∴△MDN≌△EDN（SAS）．
    ∴MN=NE=NC+BM．
    △AMN的周长Q
    =AM+AN+MN
    =AM+AN+（NC+BM）
    =（AM+BM）+（AN+NC）
    =AB+AC
    =2AB．
    而等边△ABC的周长L=3AB．
    ∴．
    （3）如图，当M、N分别在AB、CA的延长线上时，若AN=x，
    则Q=2x+（用x、L表示）．
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    （1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是
     
    ；此时
    QL
    =
     
    ；
    （2）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
    （3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=x，则Q=
     
    （用x、L表示）．

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    在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．
    （1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是
     
    ； 此时
    QL
    =
     
    ；
    （2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（ I）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．
    （3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明．
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．

    （1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是______；此时数学公式=______；
    （2）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
    （3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=x，则Q=______（用x、L表示）．

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    （1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是______；此时=______；
    （2）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
    （3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=x，则Q=______（用x、L表示）．

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    （2）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
    （3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=x，则Q=______（用x、L表示）．

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