(1)解:如图,连接OA,OC,过O作OE⊥AC,垂足为点E,
∵弧AD=弧AC,
∴∠ABC=∠ACD
∵∠ACD=60°,
∴∠ABC=∠ACD=60°,
∴∠AOC=2∠ABC=120°,
又∵OA=OC,∴∠AOE=∠COE=
×120°=60°,
在Rt△AOE中,OA=2,OE=OAcos60°=1.
(2)在Rt△AOE中,OA=2,OE=1,
∴由勾股定理得:AE=
,
∴AC=2AE=2
,
∴S
阴影=S
扇形OAC-S
△OAC=
-
×2
×1=(
π-
)cm
2.
分析:(1)连接OA,OC,过O作OE⊥AC,垂足为点E,求出∠ABC=∠ACD即可,求出∠AOC度数,即可求出OE、AE;
(2)求出△AOC和扇形AOC的面积即可.
点评:本题考查了圆周角定理,圆心角、弧、弦之间的关系,扇形面积,三角形面积的应用,主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力.