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    【题目】已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，点D在边AB上，以AD为直径的⊙O，与边BC有公共点E，则AD的最小值是_____．

    【答案】

    【解析】

    AD的最小值取最小值，则OA最小，而圆与边BC有公共点E，则圆与BC相切时，OA最小，即AD最小.由题意可证△EBO∽△ABC，可得 ，可求OE的长，即可求AD的最小值．

    解：当E点是切点且EO⊥BC时，则AD有最小值，如图，


    ∴OE=OD，
    ∵AD是直径，
    ∴∠AED=90°，
    ∴∠BEO=∠BCA=90°，
    ∵∠EBO=∠ABC，
    ∴△EBO∽△ABC，
    ∴，
    ∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，
    ∴AB=13，
    设OA=OD=OE=m，
    ∴，
    解得 ，
    ∴AD=2m=，
    ∴AD的最小值为，
    故答案为，

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    【题目】为了加强学生安全教育，某市某中学举行了一次“安全知识竞赛”，共有1600名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：

    频数分布表

    分组

    频数

    频率

    50.5～60.5

    4

    0.08

    60.5～70.5

    8

    0.16

    70.5～80.5

    12

    0.24

    80.5～90.5

    15

    0.30

    90.5～100.5

    a

    b

    合计

    （1）频数分布表中a＝　 　，b＝　 　；

    （2）抽取的样本容量是　 　，请补全频数分布直方图．

    （3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，则该校成绩没达到优秀的约为多少人？

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    【题目】如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为（　　）

    A. B. C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．

    （1）求两批水果共购进了多少千克？

    （2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？

    （利润率=）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点P是 所对弦AB上一动点，点Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，作射线PQ交于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，x的值为0）．

    小平根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

    下面是小平的探究过程，请补充完整：

    （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；

    x/cm

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    y1/cm

    5.37

    4.06

    2.83

    m

    3.86

    4.83

    5.82

    y2/cm

    2.68

    3.57

    4.90

    5.54

    5.72

    5.79

    5.82

    经测量m的值是（保留一位小数）．

    （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；

    （3）结合函数图象，解决问题：当△BCP为等腰三角形时，AP的长度约为　 　cm．

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    【题目】某购物超市为了方便顾客购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB的长为10m，∠ABD＝45°，AD⊥直线BC于点D，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB＝20°，求改造后的扶梯水平距离增加的部分BC的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin20°≈0.35，cos20°≈0.94，tan20°≈0.37，≈1.41）

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    【题目】已知x1、x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根．

    （1）求实数a的取值范围；

    （2）若x1、x2满足x1x2-x1=4+ x2，求实数a的值．

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    【题目】定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC组成圆的折弦，AB＞BC，M是弧ABC的中点，MF⊥AB于F，则AF＝FB+BC．

    如图2，△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，BD＝1，作DE⊥AB交△ABC的外接圆于E，连接EA，则∠EAC＝_____°．

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