Question

（2009•玉山县模拟）已知△ABC为直角三角形，它的内切圆的半径为2cm，两直角边的长分别是关于x的方程x²-17x+6m=0的两个根，则△ABC的面积为______（cm²）．

Answer 1

【答案】分析：两直角边的长分别是关于x的方程x²-17x+6m=0的两个根，所以两直角边之和是17，积是6m，直角三角形的内切圆的半径为2cm，由内切圆的性质可知斜边=13；再根据勾股定理可知斜边==13，解方程可求得m的值为10，所以两直角边分别为5，12．所以可求三角形的面积．
解答：解：根据题意可知
x₁+x₂=17，x₁x₂=6m，
∵直角三角形的内切圆的半径为2cm，
∴斜边=13，
∴=13，
∴m=10，
∴S_△ABC=5×12×=30．
点评：本题综合考查了三角形的内切圆的性质和勾股定理及根与系数的关系．