Question

13、设多项式x³-x-a与多项式x²+x-a有非0公因式，则a=

0或6

．

Answer 1

分析：此题考查了因式分解与整式乘除法的综合应用，此题比较复杂，隐藏条件比较深，注意对条件的挖掘．

解答：解：假设x³-x-a=A（x+p）；x²+x-a=B（x+p）
则x=-p时，x+p=0，
则-p³+p-a=0，（1）
p²-p-a=0，（2）
（2）-（1）得
p³+p²-2p=0，
∴p（p+2）（p-1）=0，
p=0，p=-2，p=1，
分别代入-p³+p-a=0，得
p=0，a=0，
p=-2，a=6，
p=1，a=0，
所以a=0或6．

点评：此题考查的内容比较复杂，要从根本上认识整式因式分解的意义，转化为方程，最后解出此题中的过度量p，达到求出a的效果．