Question

某同学买某种铅笔，当他买了x支，付了y元（x、y都是整数）时，营业员说：“你要再多买10支，我就总共收你2元钱，这样相当于每买30支，你可节省2元钱”．求x，y．

Answer 1

分析：先根据题意得出y的值只能是1或2，再由y=1或y=2进行讨论，
（1）当y=1时，则原来每支价格为

1

x

元，多买10支，每支节省

1

15

元．现在每支价格为（

1

x

-

1

15

）元．
设多买10支后共m支，则有（

1

x

-

1

15

）m=2，求出符合条件的x及m的值即可；
（2）当y=2时，则（

2

x

-

1

15

）m=2无论m为何整数均不合题意，进而可得出答案．

解答：解：因为多买10支，总共收2元，所以y小于等于2，因为y是整数．所以y=1或2．（3分）
（1）当y=1时，则原来每支价格为

1

x

元，多买10支，每支节省

1

15

元．现在每支价格为（

1

x

-

1

15

）元．
设多买10支后共m支，则有（

1

x

-

1

15

）m=2（4分），
此时m只能取15，30，45，60，
只有当m=15，x=5时才符合题意；（6分）
（2）当y=2时，则（

2

x

-

1

15

）m=2无论m为何整数均不合题意．（5分）
所以x=5、y=1．（2分）
故答案为：5，1．

点评：本题考查的是非一次不定方程，能根据题意得出y的值，再根据y的值进行讨论是解答此题的关键．