Question

如图是一块长、宽、高分别是5cm、6cm和3cm的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（　　）

A．14cm

B．13cm

C．10cm

D．5cm

Answer 1

分析：首先把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，根据两点之间线段最短，利用勾股定理即可计算，此题展开图有三种，要分类讨论．

解答：解：第一种：由题意得展开图，如右图①所示：
∵AD=5+3=8（cm），DB=6（cm），
∴AB=

AD2+DB2

=

82+62

=10（cm）；

第二种：如图②：
∵CB=6+5=11（cm），AC=3cm，
∴AB=

112+32

=

130

；

第三种：如图③，
∵CB=3+6=9（cm），AC=5cm，
∴AB=

92+52

=

106

，
∵10＜

106

＜

130

，
∴10cm最短．
故选：C．

点评：此题主要考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．