Question

将正整数按如图所示的规律排列，并把排在上起第m行，左起第n列的数记为以A（m，n），
（1）试用m表示A（m，1），用n表示A（1，n）；
（2）当m=10，n=12时，求A（m，n）的值；
（3）当A（m，n）=216时，求m、n的值．

Answer 1

分析：（1）观察第一行数的特点即可得出规律：m为奇数和偶数时有不同的规律，可分别总结；
（2）理解清题意，可知A（m，n）是左起第10列的上起第12行的数，或第12行第10列上的数，据图中的规律答题即可．

解答：解：观察表中正整数的排列规律，可知：
（1）当m为奇数时，a（m，1）=m²；
当m为偶数时，a（m，1）=（m-1）²+1；
当n为偶数时，a（1，n）=n²；
当n为奇数时，a（1，n）=（n-1）²+1；

（2）当m=1O，n=12时，A（m，n）是左起第10列的上起第12行的数，或第12行第10列上的数，
由（1）及表中正整数的排列规律可知，上起第12行的第1个数为12²=144．
第12行中，自左往右从第1个数至第12个数依次递减1，
所以所求的A（m，n）为135；

（3）∵14²=196，216-196=20，
∴m=15-（20-15）=10，n=14+1=15．
故m的值为10、n的值为15．

点评：考查了规律型：数字的变化．此题要注意多角度观察，能够发现各行、各列之间的数值关系．