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    如图1，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限.点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动.设运动时间为t(s).

    （1）求正方形ABCD的边长.

    （2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t(s)之间的函数图像为抛物线的一部分（如图2所示），求P，Q两点的运动速度.

    （3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t(s)的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标.

    （4）若点P,Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小.当点P沿着这两边运动时，能使∠OPQ＝90°吗？若能，直接写出这样的点P的个数；若不能，直接写不能.

     


    解：（1）作BF⊥y轴于F.

        ∵A（0，10），B（8，4）

        ∴FB=8,FA=6,

    ∴AB=10       

    （2）由图2可知，点P从点A运动到点B用了10s…

      ∵AB=10

    ∴P、Q两点的运动速度均为每秒一个单位长度.…1分

    （3）解法1：作PG⊥y轴于G，则PG∥BF.

    ∴△AGP∽△AFB

    ∴,即.

    ∴.

    ∴. 

    又∵       

    ∴

              即

              ∵，且在0≤t≤10内，

              ∴当时，S有最大值.

              此时,

              ∴       

              解法2：由图2，可设,

    ∵抛物线过（10，28）∴可再取一个点，当t=5时，计算得，

    ∴抛物线过（），代入解析式，可求得a,b

    （4）这样的点P有2个.  

     


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    （1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为
    垂直
    垂直
    ，数量关系为
    相等
    相等
    ．
    （2）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（要求写出证明过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在正方形网格上有一个△ABC．
    （1）利用网格画出AC边上的中线BD（不写画法，写出结论，下同）；
    （2）利用网格画出△ABC边BC上的高；
    （3）用直尺和圆规在右边方框中作一个△A′B′C′与△ABC全等．

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