Question

某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同．小宇根据他们的成绩绘制了尚不完善的统计表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
小宇的作业：
解：

.

x

_甲=

1

5

（9+4+7+4+6）=6．

S

2 甲

=

1

5

[（9-7）²+（4-6）²+（7-6）²++（4-6）²+（6-6）²]
=

1

5

（9+4+1+4+0）
=3.6
（1）a=

4

；

.

x

_乙=

6

．
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）①观察图，可看出

乙

的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲	9	4	7	4	6
乙	7	5	7	a	7

Answer 1

分析：（1）先求出甲的总成绩，即可得出乙的总成绩，再根据统计表中的数据即可求出a的值；根据平均数的计算公式用乙的总成绩除以5，即可得出

.

x

_乙．
（2）根据（1）求出的a的值，即可补全折线图；
（3）根据两人的成绩的平均数相同，再根据方差得出乙的成绩比甲稳定，即可求出答案．

解答：解：（1）根据题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则a=30-7-5-7-7=4，

.

x

_乙=30÷5=6；
故答案为：4，6．
（2）根据题意如图：

（3）①观察图可得：乙的成绩比较稳定，
故答案为；乙；

S

2 乙

=

1

5

[（7-6）²+（5-6）²+（7-6）²++（4-6）²+（7-6）²]=1.6，
∵

S

2 乙

＜

S

2 甲

，
∴上述判断正确；
②因为两人成绩的平均数相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．

点评：本题考查了折线图的意义和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，用到的知识点是方差、平均数．