Question

已知：二次函数图象的对称轴为直线x=1，最低点到x轴的距离为2，且其图象经过点（0，3），求此函数的关系式．

Answer 1

分析：根据“二次函数的对称轴为x=1，最低点到x轴的距离为2”可知其顶点坐标为（1，2）；因此本题可用顶点式设所求的二次函数解析式，然后将点（0，3）的坐标代入抛物线中即可求得函数的解析式．

解答：解：∵二次函数图象的对称轴为直线x=1，最低点到x轴的距离为2，
∴该二次函数的图象顶点坐标是（1，2）．
∴设二次函数的解析式为y=a（x-1）²+2（a≠0）；
将点（0，3）代入得，3=a（0-1）²+2，
解得，a=

3

2

．
故该函数解析式为：y=

3

2

（x-1）²+2．

点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，当知道二次函数的顶点坐标时通常使用二次函数的顶点式来求函数的解析式．