Question

【题目】（1）对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1

不用计算器，你能计算出来吗？

（2）你知道它的计算结果的个位是几吗？

（3）根据（1）推测（a+1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）（a16+1）…（a1024+1）=　　．

Answer 1

【答案】(1) 364；(2) 364的个位数字是1;(3) 当a≠1时，原式=，当a=1时，原式=211

【解析】

（1）原式中的2变形为（3-1），利用平方差公式计算即可得到结果；

（2）归纳总结得到一般性规律，即可确定出结果的个位；

（3）分a≠1与a=1两种情况，求出原式的值即可.

解：（1）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1

=（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）+1

=（34﹣1）（34+1）（38+1）+1

=（38﹣1）（38+1）+1

=316﹣1+1

=316；

（2）31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，

依次以3，9，7，1循环，

∵16÷4=4，

∴316的个位数字是1；

（3）当a≠1时，

原式=（a﹣1）（a+1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）（a16+1）…（a1024+1）

=（a2﹣1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）（a16+1）…（a1024+1）

=（a4﹣1）（a4+1）（a8+1）（a16+1）…（a1024+1）

=（a8﹣1）（a8+1）（a16+1）…（a1024+1）

=（a16﹣1）（a16+1）…（a1024+1）

=（a2048﹣1）

=，

当a=1时，原式=211．