Question

如图
（1）如图（1），∠ADC=100°，试求∠A+∠B+∠C的度数；
（2）如图（2）所示，DO平分∠CDA，BO平分∠CBA，∠A=20°，∠C=30°，试求∠O的度数．

Answer 1

分析：（1）延长AD交BC于点E，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可求∠A+∠B+∠C的度数．
（2）由三角形CQD和三角形AQB可知30°+2∠1=20°+2∠2；根据三角形ODH和三角形ABH可知：∠O+∠1=∠A+∠2；由两式得：∠O=25°．

解答：解：（1）延长AD交BC于点E，
∵∠AEC是△ABE的一个外角，
∴∠AEC=∠A+∠B．
∵∠ADC是△DEC的一个外角，
∴∠A+∠B+∠C=∠C=∠AEC+∠C=∠ADC=100°．

（2）由三角形CQD和三角形AQB可知：
∠C+∠CDQ=∠A+∠ABQ；
∵∠A=20°，∠C=30°；
∴30°+∠CDQ=20°+∠ABQ；①
∵DO平分∠CDA，BO平分∠CBA；
∴∠CDP=∠ODA，∠CBA=∠OBA；
设∠CDP=∠ODA=∠1，∠CBA=∠OBA=∠2；
∴根据三角形ODH和三角形ABH可知：∠O+∠1=∠A+∠2；②
①式可变为30°+2∠1=20°+2∠2；③
由②③得：∠O=25°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，解题的关键是善于在复杂的图形中找到三角形的外角并正确的利用其性质．