Question

【题目】如图，在平行四边形中，已知，，，点在边上，若以为顶点的三角形是等腰三角形，则的长是_____．

Answer 1

【答案】2或或

【解析】

分AB=BP，AB=AP，BP=AP三种情况进行讨论，即可算出BP的长度有三个.

解：根据以为顶点的三角形是等腰三角形,可分三种情况

①若AB=BP

∵AB=2

∴BP=2

②若AB=AP

过A点作AE⊥BC交BC于E，

∵AB=AP，AE⊥BC

∴BE=EP

在Rt△ABE中

∵

∴AE=BE

根据勾股定理

AE2+BE2=AB2

即2BE2=4

解得BE=

∴BP=

③若BP=AP，则

过P点作PF⊥AB

∵AP=BP，PF⊥AB

∴BF=AB=1

在Rt△BFP中

∵

∴PF=BF=1

根据勾股定理

BP2=BF2+PF2

即BP2=1+1=2，

解得BP=

∵2，，都小于3

故BP=2或BP=或BP=.