Question

如图，菱形ABCD的边长为2，对角线BD=2，E、F分别是AD、CD上的两个动点且满足AE+CF=2．
（1）由已知可得，∠BDA的度数为______；
（2）求证：△BDE≌△BCF．

Answer 1

解：（1）∵菱形的边长为2，BD=2，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠BDA=60°；
（2）证明：∵菱形ABCD的边长为2，BD=2，
∴△ABD和△BCD都为正三角形，
∴∠BDE=∠BCF=60°，BD=BC，
∵AE+DE=AD=2，而AE+CF=2，
∴DE=CF，
∴△BDE≌△BCF（SAS）；
分析：（1）根据题意可判断出△ABD是等边三角形，继而可得出∠BDA的度数．
（2）利用菱形的性质和正三角形的特点进行证明；
点评：此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定及等边三角形的性质，解答本题的关键是掌握菱形四边形等的性质，及等边三角形的三边相等、三个内角都为60°．