练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转，DE交边AB于M，DF交边BC于N．
    ①证明：DM=DN；
    ②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积．
    分析：①连接BD，求出∠MBD=∠C，∠MDB=∠CDN，BD=DC，证△BDM≌△CDN即可；
    ②求出△BDM和△CDN面积相等，求出四边形DMBN的面积等于△BDC面积，等于△ABC面积的一半，求出△ACB的面积即可．
    解答：①证明：连接BD，
    ∵△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，D为AC中点，
    ∴BD=DC=
    1
    2
    AC，∠ABD=∠CBD=∠A=∠C=45°，BD⊥AC，
    ∴∠BDC=90°=∠EDF，
    ∴∠MDB=∠CDN=90°-∠BDN，
    在△BMD和△CND中，
    ∠MBD=∠C
    BD=DC
    ∠BDM=∠CDN
    ，
    ∴△BMD≌△CND（ASA），
    ∴DM=DN．

    ②解：不发生变化，
    ∵△BMD≌△CND，
    ∴S△BMD=S△CND，
    ∴S四边形DMBN=S△BMD+S△BDN
    =S△CDN+S△BDN=S△BDC
    =
    1
    2
    S△ACB
    =
    1
    2
    ×
    1
    2
    ×1×1
    =
    1
    4
    ．
    点评：本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知△ABC中，AB=AC，E、F分别在AB、AC上且AE=CF．
    求证：EF≥
    12
    BC．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC中，P是AB上一点，连接CP，以下条件不能判定△ACP∽△ABC的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•梓潼县一模）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinA=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC中，BC=8，BC边上的高h=4，D为BC上一点，EF∥BC交AB于E，交AC于F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，那么y关于x的函数图象大致是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC中点，则下列结论不正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案