Question

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D在线段AB的垂直平分线上，若AD=6，则CD的长等于（　　）

A．6

B．4

C．3

D．2

Answer 1

分析：根据线段垂直平分线得出BD=6，根据等腰三角形性质得出∠DBA，求出∠CBD，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．

解答：解：∵点D在线段AB的垂直平分线上，AD=6，∠A=30°
∴BD=AD=6，
∴∠DBA=∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠CBD=180°-90°-30°-30°=30°，
∴CD=

1

2

BD=

1

2

×6=3，
故选C．

点评：本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出BD长和求出∠CBD=30°．