Question

我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：

(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；

(2)探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

(1)答案不唯一，如正方形、矩形、等腰梯形等等． 　　(2)结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为时，这对角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长． 　　已知：四边形中，对角线，交于点，， 　　且． 　　求证：． 　　证明：过点作，在上截取，使． 　　连结，． 　　故，四边形是平行四边形． 　　所以是等边三角形，． 　　所以． 　　①当与不在同一条直线上时(如下图)， 　　在中，有． 　　所以． 　　②当与在同一条直线上时(如下图)， 　　则． 　　因此． 　　综合①、②，得． 　　即等对角线四边形中两条对角线所夹角为时，这对角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长．