如图，在平面直角坐标系中，有点A（1，6）、点B （6，1）、点C（1，1）三点．
（1）若点A在函数y= $数学公式$ （x＞0）的图象上．
①求m的值及直线AB的解析式；
②求三角形OAB的面积；
③在y轴是否存在一点P使△OCP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
④如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标．
（2）若函数y= $数学公式$ （x＞0）的图象与△ABC有公共点，求m的取值范围．

解：（1）①将A（1，6）代入反比例解析式得：6= $\text{[math]}$ ，即m=6；
设直线AB解析式为y=kx+b，
将A（1，6），B（6，1）代入得： $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
则直线AB的解析式为y=-x+7；
②连接OA，OB，由题意得：AD=OE=6，OD=BE=1，DE=OE-OD=5，
则S_△OAB=S_△AOD+S_梯形ADEB-S_△BEO= $\text{[math]}$ ×1×6+ $\text{[math]}$ ×5×（1+6）- $\text{[math]}$ ×1×6
= $\text{[math]}$ ；
③如图所示，

当OP₁=P₁C=1时，△OP₁C为等腰三角形，此时P₁（0，1）；
当CP₂=OC= $\text{[math]}$ 时，△OP₂C为等腰三角形，此时P₂（0，2）；
当OP₃=OC= $\text{[math]}$ 时，△OP₃C为等腰三角形，此时P₃（0， $\text{[math]}$ ）；
当OP₄=OC= $\text{[math]}$ 时，△OP₄C为等腰三角形，此时P₄（0，- $\text{[math]}$ ）；
综上，P的坐标为（0，1）或（0，2）或（0， $\text{[math]}$ ）或（0，- $\text{[math]}$ ）；
④根据图形得：格点坐标（2，4），（3，3），（4，2）；
（2）当双曲线经过点C（1，1）时，m=1；
当双曲线经过AB中点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）时，m= $\text{[math]}$ ，
则函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象与△ABC有公共点时m的取值范围是1≤m≤ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）①把点A （1，6）代入函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）求出m的值；设直线AB解析式为y=kx+b，将A与B代入求出k与b的值，即可确定出直线AB的解析式；
②连接OA，OB，三角形AOB面积=三角形AOD面积+梯形ADEB面积-三角形OBE面积，求出即可；
③如图所示，分四种情况考虑：当OP₁=P₁C=1时，△OP₁C为等腰三角形；当CP₂=OC= $\text{[math]}$ 时，△OP₂C为等腰三角形；当OP₃=OC= $\text{[math]}$ 时，△OP₃C为等腰三角形；当OP₄=OC= $\text{[math]}$ 时，△OP₄C为等腰三角形，分别求出对应P的坐标即可；
④由图象找出满足题意的格点坐标即可；
（2）抓住两个关键点，一是反比例函数图象过AB中点时，一是反比例函数图象过C点时，分别求出对应m的值，即可确定出满足题意m的范围．
点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，等腰三角形的性质，反比例函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，利用了分类讨论及数形结合的思想，是一道中档题．

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-12

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（1）求梯形OABC的面积；
（2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
（3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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