Question

明珠大剧场坐落在聊城东昌湖西岸，其上部为能够旋转的拱形钢结构，并且具有开启、闭合功能，全国独一无二，如图1．舞台顶部横剖面拱形可近似看作抛物线的一部分，其中舞台高度米，台口高度米，台口宽度米，如图2．以所在直线为轴，过拱顶点且垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系．

（1）求拱形抛物线的函数关系式；

（2）舞台大幕悬挂在长度为米的横梁上，其下沿恰与舞台面接触，求大幕的高度（精确到米）．

 

Answer 1

解：（1）由题设可知，，．

．

设拱形抛物线的关系式为，则

 

解得．

所以，所求函数的关系式为．

（2）由米，设点的坐标为，

代入关系式，得

．????????? 8分

．

即大幕的高度约为7.08米．