Question

【题目】如图，在等边△ABC中，AB＝6，AD是高．

（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求线段AD，BD与弧所围成的封闭图形的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）作BH⊥AC交AD于O，以O为圆心，OB为半径作⊙O即可．

（1）线段AD，BD与所围成的封闭图形的面积＝S扇形OAB+S△BOD．

解：（1）如图，⊙O即为所求．

（2）∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，BH⊥AC，

∴BD＝CD＝3，∠OBD＝∠ABC＝30°，∠AOB＝2∠C＝120°，

∴OD＝BDtan30°＝，OB＝2OD＝2，

∴线段AD，BD与所围成的封闭图形的面积＝S扇形OAB+S△BOD＝×3×＝2π+．