Question

【题目】如图，已知是⊙的直径，，和是圆的两条切线，，为切点，过圆上一点作⊙的切线，分别交，于点，，连接，.若，则等于( )

A. 0.5 B. 1

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接OM、OC，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠ABC=60°，由切线长定理可得MA=MC且∠MAO=∠MCO=90°，利用HL证明Rt△AOM≌Rt△COM，即可得∠AOM=∠COM=∠AOC=30°，在Rt△AOM中求得AM的长即可.

连接OM，OC，

∵∠ABC=30°，

∴∠AOC=2∠ABC=60°，

∵MA，MC分别为⊙O的切线，

∴MA=MC，且∠MAO=∠MCO=90°，

在Rt△AOM和Rt△COM中，

MA＝MC，OM＝OM，

∴Rt△AOM≌Rt△COM（HL），

∴∠AOM=∠COM=∠AOC=30°，

在Rt△AOM中，OA=AB=1，∠AOM=30°，

∴tan30°=，即 ，

解得：AM=．

故答案为：．