Question

计算：

1-1

21

+

2-1

22

+

3-1

23

+…+

100-1

2100

．

Answer 1

分析：此题首项为0，99个公差为1的等差数列乘以公比为

1

2

的等比数列，利用错位相减求解．

解答：解：设

1-1

21

+

2-1

22

+

3-1

23

+…+

100-1

2100

=x ①，
则

1

2

x=

2-1

23

+

3-1

24

+

4-1

25

+…+

100-1

2101

②，
①-②，得

1

2

x=

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2100

+

99

2101

根据等比数列的求和公式，可得

1

2

x=

1

2

-

1

2100

+

99

2101

，
∴x=1-

1

299

+

99

2100

．

点评：此题考查有理数的混合运算，需要总结规律，利用等比数列的求和公式：Sn=a₁（1-qⁿ）÷（1-q）=（a₁-a_n×q）÷（1-q） （q≠1） （q为公比，n为项数）．