Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，在这个直角三角形内有一个内接正方形，正方形的一边FG在BC上，另两个顶点E、H分别在边AB、AC上．

（1）求BC边上的高；

（2）求正方形EFGH的边长．

Answer 1

【答案】（1）12cm；（2）

【解析】

（1）由勾股定理求出BC＝25cm，再由三角形面积即可得出答案；

（2）设正方形边长为x，证出△AEH∽△ABC，得出比例式，进而得出答案．

解：（1）作AD⊥BC于D，交EH于O，如图所示：

∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，

∴BC＝＝25（cm），

∵BC×AD＝AB×AC，

∴AD＝＝＝12（cm）；

即BC边上的高为12cm；

（2）设正方形EFGH的边长为xcm，

∵四边形EFGH是正方形，

∴EH∥BC，

∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，

∴△AEH∽△ABC．

∴＝，即＝，

解得：x＝，

即正方形EFGH的边长为cm．